Библиотека интерактивных материалов
ПО ПОДПИСКЕ
Анализ первого доказательства свойства медиан, параллельная проекция и обобщенная теорема Фалеса
Анализ первого доказательства свойства медиан. Переформулировка задачи. Выбор направления для проведения параллельных прямых. Параллельные проеции и обобщенная теорема Фалеса.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Аффинные и метрические задачи (1)
Условие аффинной задачи не меняется при параллельной проекции. Как отличить аффинную задачу от метрической. Вопрос на выбор типа задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Аффинные и метрические задачи (2)
Условие аффинной задачи не меняется при параллельной проекции. Как отличить аффинную задачу от метрической. Вопрос на выбор типа задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Второе доказательство свойства медиан
Доказательство свойства медиан треугольника через подобные (гомотетичные) треугольники: замена всех рассматриваемых отношений на отношения отрезков двух параллельных прямых. Вопрос на ввод количества пар подобных треугольников на чертеже.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Гомотетичные (подобные) треугольники
Гомотетичные (подобные) треугольники. Определение и применение в решении задач.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Деление отрезка в заданном отношении
Деление отрезка в заданном отношении.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Деление отрезка внешним образом
Деление отрезка внешним образом. Вопрос на ввод отношения длин.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Доказательство теоремы Менелая методом площадей
Доказательство теоремы Менелая с помощью Леммы о площадях треугольников с общим основанием. 1) Дана идея доказательства. 2) Продолжение доказательства. Вопрос на выбор нужных треугольников.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Доказательство теоремы Чевы методом площадей
Доказательство теоремы Чевы с помощью Леммы о площадях треугольников с общим основанием. 1) Дана идея доказательства и предложено провести доказательство самостоятельно. 2) Приведено доказательство. Вопрос на ввод отношений площадей треугольников.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Достроим трапецию до треугольника
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение площади трапеции. 1) Достраивая трапецию до треугольника, сведем задачу к задаче о площади треугольника. 2-5) Нахождение длины отрезка, параллельного основаниям и делящего площадь трапеции пополам. Вопрос на ввод ответа. 6) Среднее квадратическое двух величин. Сравнение его со средним арифметическим.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение длин отрезков
Задача: нахождение отношения длин отрезков. Равенство отношений. Приведение к общему знаменателю.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение отношения площадей в параллелограмме.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение отношения площадей в треугольнике
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение отношения площадей в треугольнике.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Задача на нахождение площади трапеции
Применение метода площадей в решении задач. Задача на нахождение площади трапеции.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Знакомство с аффинными задачами
Знакомство с аффинными задачами. Примеры аффинных свойств/ Вопрос на ввод дополнения формулировок теорем.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Лемма об отношении площадей треугольников с общим основанием
Лемма об отношении площадей треугольников с общим осонованием. Рассмотрение разных случаев взаимного расположения точек. Доказательство.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Лемма об отношении площадей треугольников с общим углом
Лемма об отношении площадей треугольников с общим углом. Рассмотрены равносильные формулировки. Отношение площадей подобных фигур.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Медианы и площади
Третье доказательство свойства медиан, методом площадей: в каком отношении делят площадь треугольника отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами; с серединами сторон.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Метод площадей
Завершение доказательства теоремы Менелая методом площадей. Применение метода площадей в аффинных задачах.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Направленные отрезки
Отношение направленных отрезков.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Нахождение точки по заданному отношению
Точка, делящая отрезок в заданном отношении, единственна. Нахождение точки по заданному отношению. Вопрос на ввод расстояния.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Обобщение теоремы Чевы
Обобщение теоремы Чевы для случая, когда точка пересечения трех прямых лежит вне треугольника. Приведены чертежи, а доказательство предлагается провести по ним самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Обратные теоремы Чевы и Менелая
Доказательство обратной теоремы Чевы. Обратную теорему Менелая предлагается доказать самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Основные факты, теоремы, методы решения аффинных задач
Основные факты, полезные теоремы и методы решения аффинных задач.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение отрезков биссектрисы
Выражение отношения, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису, через длины сторон треугольника. Вопрос на ввод промежуточных результатов. Намечен и второй путь решения: как аффинной задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Отношение отрезков и отношение площадей
В треугольнике проведен отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне (или ее продолжении). Чему равно отношение площадей двух получившихся треугольников?
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений отрезков. Четвертое доказательство свойства медиан. Завершение доказательства нужно провести самостоятельно.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений площадей
Параллельная проекция в пространстве. Сохранение отношений площадей. Разбор решения задачи.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Параллельная проекция вдоль секущей прямой
Параллельная проекция вдоль секущей прямой. Использование этого приема в рассмотренном выше доказательстве свойства медиан. Разбор задачи. Вопросы на ввод выбора направления проекции и на вычисление отношений длин отрезков.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
ПО ПОДПИСКЕ
Применение теоремы Чевы
Применение теоремы Чевы в решении задач. Ее связь со свойствами медиан и биссектрис треугольника.
Видеофрагмент / Интерактивное задание
Атрибутивная карточка
1
2